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BWL KurseBFIN · Finanzen 2 · Prof. Hackethal
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Klausur bei Prof. Hackethal am 29.07.2026. Ein Kapitel nach dem anderen.

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Jedes Finanzinstrument ist der Barwert seiner künftigen Zahlungen – im Markt-Gleichgewicht gilt Kaufpreis = Barwert, also NPV0 = 0.
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Formelsammlung

Alle Formeln aus Finanzen 2 auf einen Blick

Klausurchecker · Finanzen 2 · Formelsammlung

Kapitel 1 · Grundlagen: Finanzinstrumente & Märkte

  • Kapitalwert
    NPV0 = -A0 + Σ Et / (1 + r)^t

    Entscheidungsregel: NPV0 > 0 → vorteilhaft. Im Markt-Gleichgewicht hat jeder Kauf NPV0 = 0.

  • Ewige Rente
    PV0 = E / r

    Unendliche konstante Zahlung E ab t1 – eine Division genügt (Aktie ohne Wachstum, ewige Anleihe).

  • Terminal Value
    TVt = E(D in t+1) / (rE − g)

    Wert IM Zeitpunkt t – anschließend noch mit (1 + rE)^t auf t0 abzinsen (Klassiker-Fehler!).

  • Gordon-Growth
    BK0 = DIV1 / (rE − g)

    Gilt nur für g < rE; DIV1 = EPS1 · q (q = Ausschüttungsquote).

  • Wachstumsrate
    g = ROE · (1 − q)

    Nur thesaurierte Gewinne (1 − q) erzeugen Wachstum; ROE = Eigenkapitalrendite.

  • WACC
    rwacc = rE · E/V + rD · D/V

    Mit Tax Shield: FK-Term zusätzlich mal (1 − tc) – das senkt den WACC. Bei 100 % EK gilt rwacc = rE.

  • PVGO & KGV
    BK0 = EPS1 / rE + PVGO · P/EPS1 = q / (rE − g)

    PVGO > 0 nur bei ROE > rE. Das KGV ist dimensionslos → relative Bewertung.

Merke: Jedes Finanzinstrument ist der Barwert seiner künftigen Zahlungen – im Markt-Gleichgewicht gilt Kaufpreis = Barwert, also NPV0 = 0. Und: Wachstum schafft nur dann Wert, wenn ROE >…

Kapitel 2 · Aktien & Portfoliotheorie

  • Kovarianz & Korrelation
    σ_AB = ρ_AB · σ_A · σ_B

    Immer -1 ≤ ρ_AB ≤ +1. Schätzer aus Renditereihen: d_xy = Mittel(x · y) - x-quer · y-quer.

  • Portfoliorendite (2 Aktien)
    μ_P = x_A · μ_A + x_B · μ_B

    Gewichteter Durchschnitt; x_A + x_B = 1. Kein Korrelationsterm.

  • Portfoliovarianz (2 Aktien)
    σ_P² = x_A² · σ_A² + x_B² · σ_B² + 2 · x_A · x_B · σ_AB

    σ_P = Wurzel daraus. Bei 3 Aktien zusätzlich x_C² · σ_C² und die Kovarianzterme aller Paare (AB, AC, BC).

  • Minimum-Varianz-Portfolio (2 Aktien)
    x_A* = (σ_B² - σ_AB) / (σ_A² + σ_B² - 2 · σ_AB)

    Aus der Bedingung: Ableitung von σ_P² nach x_A gleich null. x_B* = 1 - x_A*.

  • Misch-Portfolio mit r_f
    μ_a = a · μ_TPF + (1 - a) · r_f und σ_a = a · σ_TPF

    a < 1: Teil des Vermögens risikofrei anlegen. a > 1: Kredit zu r_f aufnehmen (Hebel).

  • Kapitalmarktlinie (KML)
    μ_a = r_f + [(μ_TPF - r_f) / σ_TPF] · σ_a

    Steigung = Sharpe Ratio. Gilt für alle Mischungen aus r_f und TPF – die KML dominiert die Effizienzlinie.

Merke: Die Rendite mittelt sich exakt, das Risiko fast nie: Sobald ρ < +1 ist, drückt der Kovarianzterm σ_P unter den gewichteten Schnitt der Einzelrisiken. Und mit risikofreier Anlage…

Kapitel 3 · CAPM, Multifaktormodelle & Bewertung

  • Beta
    β_i = σ_iM / σ_M² = ρ_iM · σ_i / σ_M

    Kovarianz durch die VARIANZ des Marktes – σ_M quadrieren! Der Markt selbst hat β_M = 1.

  • CAPM / WPML
    μ_i = r_f + (μ_M – r_f) · β_i

    Gerade durch (0 | r_f) und (1 | μ_M); Steigung = Marktrisikoprämie. Faire Rendite = Eigenkapitalkosten k_EK.

  • Kapitalmarktlinie (KML)
    μ_a = r_f + (μ_P – r_f) / σ_P · σ_a

    Nur für EFFIZIENTE Mischungen aus Tangential-PF und r_f. Steigung (μ_P – r_f)/σ_P = Sharpe-Ratio. x-Achse σ (nicht β!).

  • Alpha
    α_i = μ_erwartet – μ_fair

    α > 0: über der WPML, unterbewertet (Kauf) · α < 0: unter der WPML, überbewertet.

  • Gordon-Modell
    P0 = D1 / (k_EK – g)

    k_EK aus dem CAPM, g = konstantes Dividendenwachstum; nur definiert für k_EK > g.

  • Leverage (MM, ohne Steuern)
    β_E = β_A · (1 + D/E) · r_E = r_A + (r_A – r_D) · D/E

    r_A (Vermögensrendite/-beta) bleibt konstant; Verschuldung hebt nur EK-Risiko und EK-Rendite. Risikoloses FK: r_D = r_f.

  • APT / Multifaktor
    μ_i = r_f + β_i1 · RP_1 + β_i2 · RP_2 + ...

    Je Faktor: Sensitivität mal Prämie, alles auf r_f gestapelt. Mit nur dem Marktfaktor → CAPM.

Merke: Bezahlt wird nur das Marktrisiko β, nie die Gesamtschwankung σ: μ_i = r_f + (μ_M – r_f) · β_i. Über der WPML ist ein Titel unterbewertet, darunter zu teuer – und weil k_EK =…

Kapitel 4 · Anleihen / Fixed Income

  • Kettenregel Spot-/Forward-Rates
    (1+r_t)^t = (1+r_{t-1})^{t-1} · (1+f_t)

    Umstellbar in beide Richtungen: f_t = (1+r_t)^t / (1+r_{t-1})^{t-1} − 1.

  • Diskontfaktor & Preis aus der Zinsstruktur
    DF_t = 1/(1+r_t)^t · Preis = Σ CF_t · DF_t

    Jeder Cashflow bekommt seine eigene, laufzeitgerechte Spot-Rate – kein Einheitszins.

  • Yield to Maturity (Definition)
    Preis = Σ CF_t / (1+y)^t (y gesucht)

    Kennzahl, kein Marktzins – der eine Zins, der den beobachteten Preis reproduziert.

  • Macaulay-Duration
    D = Σ [t · CF_t/(1+y)^t] / Preis

    Barwertgewichtete durchschnittliche Kapitalbindungsdauer in Jahren.

  • Duration der ewigen Anleihe
    D = (1+y)/y

    Hängt nur vom Zins ab, nicht von einer Laufzeit – Sonderfall ohne Endfälligkeit.

  • Modified Duration & Preisapproximation
    D* = D/(1+y) · ΔP/P ≈ −D* · Δy

    Das Minuszeichen zeigt den Gegenlauf von Kurs und Zins; nur eine lineare Näherung (Tangente).

  • Konvexität & zweistufige Näherung
    C = (1/P) · Σ [t(t+1) · CF_t/(1+y)^{t+2}] · ΔP/P ≈ −D* · Δy + ½ · C · (Δy)²

    C > 0 immer: mildert die Duration-Schätzung, bei Kursgewinnen wie bei Kursverlusten.

  • Immunisierung / Duration-Matching
    Portfolio-Duration = Σ w_i · D_i · immunisiert, wenn Portfolio-Duration = Anlagehorizont H

    Kurs- und Wiederanlageeffekt heben sich bei D = H in erster Näherung auf.

Merke: Roter Faden in fünf Schritten: Zinsstruktur verstehen (Spot/Forward) → damit Bonds bewerten (Preis = Σ CF_t·DF_t) → YTM als Kennzahl einordnen (nicht mit einem Marktzins…

Kapitel 5 · Derivate I: Forwards & Futures

  • Pay-off bei Fälligkeit
    Long: Pay-off = S_T − F · Short: Pay-off = F − S_T

    Nullsummenspiel: Was Long gewinnt, verliert Short. Maximaler Verlust der Long-Seite = F (Kurs fällt höchstens auf 0).

  • Fairer Terminpreis (No-Arbitrage)
    F = S_0 · (1 + r)^t

    Kassakurs aufzinsen statt Kurs prognostizieren; F wird so gewählt, dass der Vertragswert f_0 = 0 ist.

  • Terminpreis mit Erträgen
    F = (S_0 − PV(D)) · (1 + r)^t

    Dividenden/Kupons kassiert der heutige Besitzer, nicht die Long-Seite – erwartete Erträge senken F.

  • Terminpreis mit Lagerkosten
    F = (S_0 + PV(K)) · (1 + r)^t

    Lagerkosten wirken wie negative Erträge und gehen mit Plus-Vorzeichen in die Cost-of-Carry ein.

  • Dividendenrendite q
    F = S_0 · (1 + r − q)^t bzw. stetig F = S_0 · e^((r − q)·t)

    Die laufende Rendite mindert die Nettohaltekosten; bei Index-Futures i. d. R. stetige Verzinsung.

  • Wert während der Laufzeit
    f_t = S_t − F / (1 + r)^Rest

    Rest = Restlaufzeit in Jahren. Gleichwertig: f_t = (F_t − F) / (1 + r)^Rest mit dem neuen fairen Preis F_t = S_t · (1 + r)^Rest.

  • Hebel (Leverage) eines Futures
    Hebel = Kontraktwert / Margin

    Kontraktwert = Indexstand · Kontraktgröße. Die Margin ist nur ein Bruchteil davon – daraus entsteht die Hebelwirkung.

Merke: Terminpreis = Arithmetik statt Prognose: Kassakurs aufzinsen, erwartete Erträge abziehen, Lagerkosten addieren (Cost-of-Carry). Jede Abweichung vom fairen F ist eine risikolose…

Kapitel 6 · Derivate II: Optionen & Risikomanagement

  • Pay-off Long Call / Long Put
    max{0; S_T - x} bzw. max{0; x - S_T}

    Short-Seiten spiegelbildlich mit min{...}; 'in the money', sobald sich die Ausübung lohnt.

  • Break-even Long Call
    Break-even = x + Prämie

    Gewinn = Pay-off - Prämie; der Long Put rechnet spiegelbildlich x - Prämie.

  • Put-Call-Parität
    C_0 = [S_0 - PV(x)] + P_0

    Beliebig umformbar; negatives Vorzeichen = Short-Position (-PV(x) = Kredit, -S_0 = Leerverkauf).

  • Hedge Ratio (Option-Delta)
    Δ = (C_u - C_d) / (S_u - S_d)

    Aktienanzahl des Duplikationsportfolios; beim Put ist Δ negativ (C durch P ersetzen).

  • Duplikation (Weg A)
    Kredit = (Δ·S_u - C_u) / (1+r) und C_0 = Δ·S_0 - Kredit

    Kontrolle: Der Down-Zweig (Δ·S_d - C_d)/(1+r) muss denselben Kredit liefern.

  • Risikoneutrale Bewertung (Weg B)
    q = [(1+r) - d] / (u - d) und C_0 = [q·C_u + (1-q)·C_d] / (1+r)

    Mehrperiodig: mit q rückwärts durch den Baum – Knoten für Knoten gewichten und abzinsen.

  • Black-Scholes (Call)
    C_0 = S_0·N(d_1) - x·e^(-r·t)·N(d_2) mit d_1 = [ln(S_0/x) + (r + σ²/2)·t] / (σ·Wurzel(t)) und d_2 = d_1 - σ·Wurzel(t)

    N(d) aus der Normalverteilungstabelle, N(-d) = 1 - N(d); x·e^(-r·t) ist PV(x). Der Put folgt per Parität: P_0 = C_0 + x·e^(-r·t) - S_0.

Merke: Der Optionspreis ist keine Meinungsfrage, sondern folgt aus No-Arbitrage: Duplikation, risikoneutrale Bewertung und Black-Scholes liefern zwingend denselben Wert – die echte…

Kapitel 7 · Klausurtraining

  • Portfolio-Rendite & -Risiko
    μ_p = x·μ_A + (1-x)·μ_B und σ_p² = x²·σ_A² + (1-x)²·σ_B² + 2·x·(1-x)·ρ·σ_A·σ_B

    Renditen mitteln sich – Risiken nur über den Kovarianzterm (Cov = ρ·σ_A·σ_B).

  • Minimum-Varianz-Portfolio
    x* = (σ_B² - ρ·σ_A·σ_B) / (σ_A² + σ_B² - 2·ρ·σ_A·σ_B)

    Bei ρ = 0 vereinfacht: x* = σ_B²/(σ_A² + σ_B²).

  • Beta, CAPM & WACC
    β = σ_iM/σ_M² · r_E = r_f + MRP·β · WACC = E/V·r_E + D/V·r_D

    Kapitalstrukturwechsel: unlevern β_u = β_EK/(1+D/E), dann mit Zielstruktur relevern.

  • Anleihekurs & Stückzinsen
    P = Z_1/(1+y) + Z_2/(1+y)² + … + (Kupon+Nennwert)/(1+y)^T · Dirty = Clean + Stückzinsen

    Kupon > Rendite → Premium Bond (über pari); bei Zinsstruktur jede Zahlung mit ihrer Spotrate abzinsen.

  • Zerobond-Risikomaße
    D = T · MD = T/(1+y) · Konvexität = (T²+T)/(1+y)² · ΔP/P ≈ -MD·Δy + 0,5·Konvexität·(Δy)²

    100 bp = 1 Prozentpunkt; die Preis-Rendite-Kurve fällt konvex.

  • Zinsstruktur & Forwardrate
    (1+r_2)² = (1+r_1)·(1+f_1,2)

    Analog für spätere Jahre: (1+r_3)³ = (1+r_2)²·(1+f_2,3).

  • Put-Call-Parität
    C_0 - P_0 = S_0 - PV(X)

    Synthetischer Call = Aktie + Put + Kredit über PV(X) – und Fehlbewertungs-Detektor.

  • Binomialmodell & Index-Futures
    q = (1+r-d)/(u-d) · C_0 = [q·C_u + (1-q)·C_d]/(1+r) · F = S_0·e^((r-y)·T)

    Mit q bewerten, mit r abzinsen. Performance-Index: y = 0, also F = S_0·e^(r·T).

Merke: Drei Teile, drei Routinen: Portfolios mitteln Renditen linear, Risiken nur über die Korrelation. Anleihen sind Barwerte – die Duration ist ihr Zinshebel, die Konvexität die…

BFIN

Notfallplan bis zur Klausur

Dein Rückwärtsplan für Finanzen 2 – realistisch statt hoffnungsvoll gerechnet, ab jetzt bis zur Klausur.

Noch bis zur Klausurwird berechnet …